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Los scripts Scheme permiten no sólo resolver ejercicios, sino también comprender mejor el enunciado de los teoremas (y las hipótesis de los mismos) asi como corroborar o descartar conjeturas.
En esta sección comenzaremos analizando el enunciado del Teorema de Ptolomeo :
Dado un cuadrilátero inscrito en una circunferencia, la suma de los productos de los lados opuestos es igual al producto de las diagonales.
Podemos construir la figura con DR. GEO como abajo :
El primer script es el siguiente :
(define AB (getLength a1)) (define DC (getLength a2)) (define BC (getLength a3)) (define AD (getLength a4)) (+ (* AB DC )(* BC AD ))
El segundo script es .
(define DB (getLength a1)) (define AC (getLength a2)) (* DB AC )
Como podemos ver, los valores devueltos por los dos scripts, en conformidad con el Teorema de Ptolomeo, son iguales 16. Cuando modificamos dinámicamente la figura, los valores de los scripts son idénticos, salvo en el caso siguiente :
En este caso el enunciado del Teorema es falso. Por lo tanto, para contemplar ese caso, debemos reformular el enunciado como sigue :
Dado un cuadrilátero CONVEXO inscrito en una circunferencia, la suma del producto de lados opuestos es igual al producto de las diagonales..
En este momento las conjeturas aparecen de modo natural : ¿es acaso valida la conclusión del teorema de Ptolomeo también valida para un cuadrilátero convexo no inscrito en un círculo ?(i.e. ¿es cierto el recíproco?)
Con DR. GEO podemos ver que dicha conjetura es falsa como muestra la figura siguiente :
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