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Una costruzione classica riguardante i numeri irrazionali e nota come Spirale di Teodoro permette di costruire geometricamente le radici quadrate dei numeri interi a partire da un triangolo rettangolo isoscele avente cateti di lunghezza unitaria.
Consideriamo il triangolo OAB di figura in cui OA=1:
La natura iterativa della costruzione si presta ad un trattamento tramite FSD. Consideriamo allora il seguente codice Scheme:
(new-figure "Triangoli") (define (triangle p1 p2 p3 n) (let* ((s1 (Segment "" extremities p1 p2)) (s2 (Segment "" extremities p2 p3)) (s3 (Segment "" extremities p3 p1)) (pe (Line "" orthogonal p3 s3)) (ci (Circle "" center-segment p3 s2)) (p4 (Point "" intersection2 pe ci))) (send pe masked) (send ci masked) (send p4 masked) (if (> n 0) (triangle p1 p3 p4 (- n 1))))) (lets Point "O" free 0 0) (lets Point "A" free -1 0) (lets Point "B" free -1 1) (triangle O A B 15)
Il triangolo di partenza è definito attraverso le coordinate esclusivamente per comodità. Il codice è la trascrizione letterale del procedimento iterativo descritto sopra. Una volta valutato da DR. GEO viene restituita la figura seguente:
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